問題:次の恒等式を満たす[tex:A_n]は?

xについての次の恒等式を成立させる係数列\{A_n\}^N_{n=1}は?

\prod^N_{n=1}\frac{1}{x-a_n} = \sum^N_{n=1}\frac{A_n}{x-a_n}

ただし \forall i,j \in Nとしてa_i \neq a_j。

答えだけ書いとくと、

A_n = \prod^N_{i=1, \neq n} \frac{1}{a_n-a_i}

ただしN=1のときはA_n = 1。証明は後日。てか、答えに感付くと証明は簡単だった。微妙なテクニックが必要だったりして面白い問題かも。