渋滞学で有名なあの人が特別講義に来た

• 最近の話題
  • ソリトン理論と超離散法

• ソリトン理論における非線形数理による厳密解

• これまでの三大非線形理論

1. カオス理論　　　　リアプノフ指数とか分岐理論
2. ソリトン理論　　　
3. 摂動論

• ソリトン？
  • 崩れない波：衝突しても崩れない：粒子のように振舞う
  • 広田の方法、逆散乱法、佐藤理論
  • 「解ける」非線型方程式

• 例

1. 光ファイバー中の電磁波
2. 水の表面波
3. 車の流れ
4. 生物の個体数変化
5. 血管と血流
6. マグマの動き
7. ブラックホール
8. KdV方程式、非線形シュレディンガー方程式、サイン後ルドン方程式

• 恒等式で解く
  • 行列式の恒等式＝二次形式　-　a,b,c,d,e,f,g,h
  • 変数変換でソリトン方程式を二次形式に変換する
• fやfについての微分は行列式でかける
• fについての二次形式は行列式の恒等式になっている

• 二次形式で恒等式をつくる　→　それを関数方程式にする　→　ソリトン方程式？
• プリュッカー関係式　←もともと0の行列式をラプラス展開したもの

• 広田の方法
  • 変数変換により双線形形式に変換して解く
• 逆散乱法
• 佐藤理論
  • 佐藤理論
• パンルベ判定法
  • 可積分性の判定方法
• 超離散法
  • 差分方程式からソリトンCAへの変換

• ロジスティック方程式
  • 方程式の正しい差分のとりかた

• 波動方程式？

• 超離散法
  • 差分方程式からCAをつくる
  • 超離散公式
    • 連続で微分可能な方程式から微分方程式をつくれる

• BCA バーガース方程式　→　差分方程式　→　バーガース差分方程式　→　バーガーズCA
  • 交通流モデル
  • 自己駆動粒子　Self-Driven Particles
  • Trafficについて。

• 日テレ「世界一受けたい授業」2/3

• 待ち行列理論
  • 厳密に解ける確率モデル
  • リトルの公式

• 前が空いてもすぐに詰めない、人によって動く距離も違う
• 排除体積効果、慣性効果、etc.
• 非対称単純排除過程

• ASEPの大論文　Matrix Product Ansatzの方法を開発
  • ASEP＝厳密に解ける確率過程
  • ASEP相図→自由層、衝撃波(一時相転移)、渋滞層、最大流量層、

• 高速道路の渋滞原因　No.1：サグ部（Sug）
  • 下り→登りへのシフト（坂に気づかず速度が下がる→車間距離(40km/h=渋滞臨海)が下がる→ブレーキ
  • ループコイルで速度や流量を測定

…と、ここまでメモってノートPCの電源が落ちた。

あとは実際に臨界状態を実験して映像を撮ってみたとか、なんかいろいろあった気がするけどまいっか。うちの助教授とは友達みたいです。