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拡張<a class="okeyword" href="g:mohican:keyword:エレガント">エレガント</a>でない方法

求めるのは→\sqrt[r{a}]
と思ったら、はてなのTeX記法ではn乗根は表示できないみたい(今のところ)。というわけで、問題表示は弾氏のとこを参照のこと。

 a_n = \prod_{i=1}^n a^{\left( \frac{1}{r} \right)^i }
対数とって
 \log a_n = \sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{r} \right)^i \log a
n \rightarrow \inftyのとき
 \log a_n \longrightarrow \frac{\frac{1}{r}}{1-\frac{1}{r}} \log a = \frac{1}{r-1}\log a
というわけで
 \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = a^{ \frac{1}{r-1} }
のはず。n乗根が書けないのでちょっと美しくないかも。↓の場合は a=2, r=2のケースですね。